Ajedrez y matemáticas (I), descargable: ¿Mejora la práctica del ajedrez la comprensión matemática?
Artículo (descargable) que escribí para la revista Capakhine. En esta 1ª parte se comenta brevemente qué transferencias entre «ajedrez» y matemáticas pueden ser factibles (en primaria).
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POSIBLES TRANSFERENCIAS, según áreas matemáticas (aritmética, geometría…).
Tras aclarar qué se entiende por «transferencia» en educación, sigue esto:
1) Diferencia entre actividades con piezas de ajedrez sueltas y «ajedrez». En ningún estudio, ni en la prensa, se diferencia esto (!) cuando las presuntas transferencias y beneficios cognitivos serían muy, muy, diferentes. En mi opinión, es un problema conceptual y metodológico bastante serio, si se quiere validar un estudio de ajedrez y sus efectos.
– Actividades con piezas de ajedrez sueltas: se emplea el movimiento, forma o color de las piezas.
– Ajedrez: las piezas se interrelacionan para formar «equipos», realizar acciones coordinadas, hay ventajas e inconvenientes en las jugadas, la causa y el efecto de las acciones pueden estar muy distanciados en el tiempo, etc. No es necesario que haya reyes si se plantean otras metas (como promocionar antes un peón), siempre que se mantenga la interrelación de piezas con una meta específica.
Requiere un pensamiento sistémico, y saber apreciar la importancia de los sistemas es algo muy útil en la toma de decisiones en la vida real (ya que estamos rodeados de ellos; aunque la forma en que se realiza en ajedrez tenga muy poco que ver, a priori, con la del mundo real).
Waters Foundation (pdf descargable)
Este tipo de pensamiento apenas puede encontrarse – ni, por tanto, transferirse – en las actividades de piezas aisladas. Pero es lo que suele esgrimirse como «beneficio del ajedrez» en la prensa («el ajedrez ayuda a tomar decisiones en la vida real», etc.), incluso cuando se habla de educación primaria.
2) ¿Transferencias en aritmética y coordenadas cartesianas?
Parecen posibles, como se argumenta – sobre algunos estudios – en el artículo. Está el tema crítico del «valor absoluto» de las piezas (peón = 1, alfil = 3, etc.).
Las imágenes central y derecha están tomadas de la colección de libros de EDUCACHESS.
Por un lado, puede ser muy útil como herramienta matemática, pero por otro lado podría acarrear – según mi experiencia* – unos cuantos problemas conceptuales dentro y fuera del ajedrez.
* Mi experiencia consiste en 23 años de entrenador y monitor de ajedrez en colegios y clubes. También conferencias, artículos, etc. Ignoro la etapa competitiva, aunque creo que lo extraído del tiempo pasado con el ajedrez importa bastante para impartir un ajedrez educativo con cierta profundidad (luego comentaré algún ejemplo, en posiciones). He entrenado a 2 niños y una niña que han sido campeones de España de categorías -sub (sub-12 y sub-18). También he sido profesor de Universidad – facultad de educación, Didáctica del ajedrez, sección ajedrez y matemáticas (2017-18) -. Pero más que nada es la experiencia de fijarme en las cosas, y buscar qué factores están implicados en ellas, a través de otras disciplinas – psicología, neurociencia… -.
Entre otras cosas, porque el valor absoluto de una pieza durante una partida de ajedrez sencillamente no existe – sirve como «guía» para saber «cómo va [materialmente] la partida» o cuándo cambiar alguna pieza -. Nadie parece pensar en esto porque el ajedrez «es un juego» y entonces… ¿qué más da qué importancia puede tener?
Por ejemplo, tomemos la siguiente posición, que comento en mi futuro libro.
Si realizamos una actividad meramente matemática los peones pueden valor lo que queramos: su valor es arbitrario. En el momento en que los incorporamos a un sistema – un «equipo» de piezas que se interrelacionan y tiene una meta o propósito – la cosa cambia. Aquí no hay forma de argumentar que los peones valen «1 punto» – ¿de dónde sale ese valor? – y es claro que pueden tener «valores diferentes» (lo que puede confundir a los niños).
Para empezar, algunos no pueden moverse. Para seguir unos sólo pueden capturar hacia un lado, no hacia los dos. Y si la meta es promocionar antes, el peón c3 negro es el que mayor valor «relativo» [al propósito de la promoción] tiene, seguido por el peón blanco de a4.
La diferencia del valor real de las torres se apreció notablemente en una de las partidas AlphaZero-Stockfish (izquierda), y también en una de Judith Polgar (derecha). La torre blanca tiene escaso valor real ahí.
Tampoco se suele decir que no hay un único «valor relativo» de las piezas, sino varios. Pero bueno, eso es otra historia…
3) ¿Y la geometría?
Debido al punto 1 – definición de «ajedrez» vs. piezas de ajedrez sueltas – difícilmente puede situarse como «transferencia cercana» el área de la geometría para el «ajedrez», puesto que al manejar las piezas durante una partida apenas se piensa sobre tales relaciones geométricas. He escuchado el argumento del «procesamiento inconsciente». Pero como mucho tal «procesamiento» reconoce y «dibuja» figuras geométricas muy conocidas; no plantea desafíos de corte matemático, ni los analiza.
En cambio – y ésta es la importante diferencia – sí podría matizarse que en las actividades con piezas de ajedrez sueltas puede haber transferencia con la geometría. Se forman y se manejan figuras geométricas (triángulos, rombos, paralelepípedos…), mediante el movimiento o posición de las piezas. Y luego se trabajan perímetros, áreas…
¿Está bien mostrar el final de Reti para mostrar la «geometría» del ajedrez?
Es muy habitual mostrarlo en artículos, conferencias, ya que es elegante, preciso y «bonito». Aunque es un tanto paradójico, porque es una de las pocas posiciones de «ajedrez» – y no de piezas sueltas – que se utilizan en actividades de ajedrez y matemáticas. La imagen procede del estudio de 2017 de Gobet y Sala Does chess instruction improve mathematical problem-solving ability Two experimental studies with an active control group (figura 2).
Las blancas entablan con 1.Rg7! h4 2.Rf6! h3 3.Re6 h2 4.c7, etc.
Como la «distancia» en esta posición de ajedrez se mide en casillas, ambos caminos son «equivalentes» – tienen el mismo número de casillas: 6 -. Pero el concepto que manejamos normalmente de «distancia» implica distancia métrica, euclídea. Y la «distancia» métrica que suman la medida de las líneas de color azul y rojo no es equivalente. Y en un triángulo (si unimos las tres líneas) tampoco lo sería. La pregunta, obviamente, es: ¿confunde esto a un niño de primaria? ¿Le ayuda? ¿Una mezcla de ambas cosas?
4) ¿Y la resolución de problemas?
Suele hablarse del «pensamiento lógico» que se emplea en ajedrez, que con cada jugada se «soluciona» un problema, y que este proceso se repite una y otra vez, jugando partidas de ajedrez. Pero ¿es cierto?¿Es «lógico»?
Para empezar, hay diferentes tipos de lógica – formal, informal, modal… Para seguir, a veces existen jugadas que tienen de todo menos «lógica». Esto es típico en los sistemas, donde impera el propósito [del sistema], no una estructuración lógica («humana»). En fin, dejo la pregunta abierta.
Además, apenas se emplea un esquema o modelo de pensamiento, estructurado por pasos, para la resolución de problemas (ver imagen superior). Menos aún en primaria y con niños*.
* Éste se basa en el método científico. Falta realizar una simulación – moviendo piezas – entre el paso 1 y 2, para así realizar la extracción de factores – o «detalles importantes» – del sistema – la posición -. Difícilmente un niño de primaria, sumergido cognitivamente en la etapa de las operaciones concretas, puede extraer factores de un sistema (como una partida de ajedrez) y menos ponderarlos. Sin pasar mucho tiempo en el sistema, claro.
En consecuencia, sin una ayuda «muy directa», los niños apenas son capaces de resolver, sin mover «calculando», situaciones como la siguiente (ver imagen)*.
* Es»ajedrez» porque muestra interrelación de piezas y una meta: promocionar un peón, para blancas, o comer todos los peones con la torre, para negras.
En mi opinión, este tipo de ejercicios sí pueden ayudar en la práctica de los procesos de resolución de problemas por pasos. Pero no se ven muchos, la verdad… Trinchero menciona algunos, citados en el artículo, pero muy básicos y basados en técnicas heurísticas.
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